Hàm số lượng giác là kiến thức của môn toán học bạn sẽ gặp khi học lớp 10. Các hàm số lượng giác có nguồn kiến thức khá rộng. Trong đó có dạng toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác cũng có thể làm cho nhiều bạn học sinh đau đầu về vấn đề này. Vì thế bài viết này hôm nay của chúng tôi sẽ viết về những vấn đề liên quan đến lượng giác, đặc biệt là dạng toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. Để các bạn học sinh có thể vượt qua dễ dàng các kì thi liên quan đến lượng giác. Không chỉ có thế các em còn gặp lại vấn đề này ở những kỳ thi. Vì thế hãy đọc thật kỹ những thông tin liên quan ở trong bài viết này nhé.
Mục Lục
Những phần lý thuyết về lượng giác bạn nên biết
Điều quan trọng khi giải các bài toán liên quan đến lượng giác đó là chúng ta phải nắm vững phần lý thuyết của nó. Và bên cạnh đó còn có các công thức chúng ta phải ghi nhớ. Khi đó các bài toán liên quan mới có thể được giải quyết một cách dễ dàng hơn.
Lượng giác là gì?
Lượng giác là một phần toán học dùng để tìm hiểu thêm về các hình tam giác. Nó thể hiện sự liên hệ giữa các cạnh và các góc của một hình tam giác. Khi nghiên cứu lượng giác ở các chương trình học thì chúng ta chỉ nghiên cứu về hàm số lượng giác. Và hàm số lượng giác sẽ diễn tả những mỗi liên kết và những điều được áp dụng để học những thứ có chu kỳ về sóng âm.
Một số công thức lượng giác bạn phải nhớ
Để làm tốt những bài toán liên quan đến lượng giác thì chúng ta phải nhớ một số công thức của nó. Sau đây là một số công thức lượng giác cơ bản nhất.
Giá trị 1 số góc đặc biệt
Đối với một số góc 00, 300, 450, 600, 900 thì chúng ta phải ghi nhớ giá trị sin, cos, tag, cotag của nó. Bởi vì đây là những góc đặc biệt. Và có giá trị cũng khá đặc biệt, nếu bạn làm bài tập nhiều thì sẽ dễ nhớ hơn. Vì thế chúng ta phải ghi nhớ những giá trị này để làm bài tập nhanh chóng hơn.
Một số hệ thức cơ bản
Các bạn phải biết đến những hệ thức sau đây và ghi nhớ nó: 1.sin2 α + cos2 α = 1
- tan α*cot α = 1 (với α ≠ 90)
- 1 + cot2α = 1/sin2α
- tan α = sin α/cos α
- cot α = cos α/sin α
Các cung liên kết
Để có thể nhớ các cung liên kết thì các bạn có thể sử dụng câu sau: cos đối, sin bù và phụ chéo. Cụ thể như sau: khi hai góc đối nhau thì: cos (-α)= cos α. Còn sin (-α) = – sin α, tan (-α)= – tan (α), cot (-α) = – cot α. Nếu hai góc bù nhau thì: sin (180 – α) = sin α, cos (180 – α) = – cos α, tan (180 – α) = – tan α, cot (180 – α) = -cot α. Khi hai góc hơn kém nhau 180 thì: sin (α+ 180) = – sin α, cos (180 + α) = – cos α, tan (180 + α)= tan α, cot (180+ α)= cot α. Hai góc phụ nhau thì ta có: sin (90 – α) = cos α, cos (90 – α)= sin α, tan(90- α)=cot α, cot (90- α)=tan α
Dạng toán đi tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Dạng toán đi tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác là một trong những bài toán rất thường gặp ở toán lớp 10. Dạng toán này thực ra rất đơn giản, đơn giản hơn rất nhiều so với bài toán khác liên quan đến lượng giác. Để làm bài toán dạng này chúng ta phải dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác. Chúng ta phải áp dụng công thức lượng giác:với mọi α thì -1≤sin α ≤1 và -1 ≤cos α≤ 1 để làm bài toán này. Bên cạnh đó là thì 0≤|sin α| ≤1 và 0 ≤|cos α|≤ 1 với mọi giá trị của α. Ngoài ra đối với những hàm số bậc hai thì bạn hãy sử dụng thêm công thức: sin2 α + cos2 α = 1. Và bất đẳng thức mang tên bunhiacopxki với hai bộ số (x1,y1) và (x2,y2) khi đó sẽ có (x1x2 +y1y2)2 ≤ (x12 +x22)(y12 +y22). Dấu = xảy ra khi x1/x2= y1/y2.
Một số bài toán mẫu về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Để có thể nắm vững phần lý thuyết ở trên chúng ta nên làm một số bài tập liên quan. Không chỉ có thể chúng ta phải làm đi làm lại thật kỹ càng khi đó mới có thể nắm chắc phần kiến thức đã học.
Bài tập 1:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y = 1 -2|cos 3α|.
Giải: ta đã có: -1 ≤cos α≤ 1 với mọi α như vậy -1 ≤cos 3α≤ 1 và tương đương với 0 ≤|cos 3α|≤ 1
Như thế 0≤2|cos 3α|≤ 2 => 1 ≥|cos 3α|≥ – 1.
Như vậy ta có giá trị lớn nhất sẽ là 1 và giá trị bé nhất sẽ là -1.
Bài tập 2:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x + 2 cos2x
Giải: ta có: sin 2x = 2sinx cosx và cos2x= cos2x – sin2 x khi đó hàm số y=2sinx cosx + 2(cos2x – sin2 x)= 2 sinx cosx 2cos2x – 2sin2 x= cos2x +2sinx cosx + sin2 x- 3sin2 x + cos2x =( sinx +cosx)2 – 3 sin2 x+ 1 – sin2 x =( sinx +cosx)2 – 4sin2 x + 1 = ( sinx +cosx)2 +4cos2x – 3 bởi vì ( sinx +cosx)2 +4cos2x ≥ 0 suy ra ( sinx +cosx)2 +4cos2x ≥ -3. Vậy nên giá trị nhỏ nhất mà chúng ta tìm được sẽ là -3.
Như vậy, với việc đi tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác ở trong các dạng bài toán về lượng giác thì không quá khó. Với những hướng dẫn ở trên thì hi vọng mọi người sẽ dễ dàng hơn trong việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số lượng giác. Để có thể giải dạng toán này một cách trôi chảy thì bạn hãy đọc thật kỹ phần lý thuyết cũng như phần hướng dẫn các bước làm. Không chỉ có thế bạn hãy ghi nhớ những công thức lượng giác có liên quan. Có như vậy bạn mới có thể dễ dàng vượt qua những bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất đơn giản hơn. Hi vọng những gì chúng tôi chia sẻ ở bài viết này sẽ giúp các bạn thuận lợi qua các kỳ thi. Và có gì còn thắc mắc thì hãy comment ở dưới bài viết. Chúng tôi sẽ giải đáp một cách nhanh nhất cho các bạn.
